Noetherとは限らない可換環上のホモロジー代数について (On homological algebra in non-Noetherian cases)

概要

可換環論において，局所コホモロジーは重要な道具の一つである．Noether 環上では Čech コホモロジーと局所コホモロジーの間に自然な同型が成立することが古くから知られているが，非 Noether 環への拡張は自明ではない．Schenzel はこの問題を weakly proregular sequence の概念を導入することで解決し，両コホモロジーの同型が成立するための必要十分条件を与えた．本稿では，Schenzel の定理に対して導来圏の言語を用いない初等的な証明を与える．

Local cohomology is one of the fundamental tools in commutative ring theory. Over Noetherian rings, a natural isomorphism between Čech cohomology and local cohomology has long been known, but extending this to the non-Noetherian setting is non-trivial. Schenzel resolved this problem by introducing the notion of weakly proregular sequences, providing necessary and sufficient conditions for the two cohomologies to be isomorphic. In this article, we give an elementary proof of Schenzel’s theorem that avoids the language of derived categories.